五一数学建模竞赛
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问题描述
赛题要求基于某社交媒体平台 2024 年 7 月 11 日至 20 日的用户与博主互动数据，构建数学模型解决四个递进式预测问题：（1）预测各博主次日新增关注数并筛选 TOP5；（2）融合历史与实时数据预测用户新关注行为；（3）预测指定用户在线状态及最可能互动的 TOP3 博主；（4）细化至小时级，预测用户分时段在线行为及对应时段互动最多的博主。
建模方法与技术路线
针对四个问题，我们构建了一套多任务协同的数学模型体系，涵盖时序回归、行为转化预测、在线状态判别和分时段动态推荐四大模块。
四个问题的建模策略
| 问题 | 核心方法 | 关键技术 | 主要结果 |
|---|---|---|---|
| 问题一：博主新增关注数预测 | XGBoost 回归 | 滑动窗口特征、移动平均、周期性特征（星期几效应）、正则化防过拟合 | R² = 0.89，TOP5 博主中 B21 预测新增 500.4 关注 |
| 问题二：用户新关注行为预测 | 双通道预测框架 | 个性化通道（逻辑回归建模转化规律）+ 热度通道（改进 SIR 模型量化传播力），融合地理匹配系数与时段修正因子 | 以用户 U7 为例，成功预测其新增关注 B23、B27、B7 |
| 问题三：用户在线状态预测 | 线性加权融合模型 | 目标星期活跃次数（权重 0.4）、活跃天数（0.3）、近期活跃间隔（0.2）、活动总数（0.1），阈值 P≥0.5 判定在线 | 综合互动指数推荐 TOP3 博主 |
| 问题四：分时段行为预测 | 分时段动态建模 | 小时级活跃频率统计 + 全局热度指标 + 个性化互动基数，引入衰减因子抑制马太效应 | 新晋博主曝光率提升 12% |
关键图表与结果可视化
为更直观展示模型从特征构建到行为预测的完整流程，本节选取四类代表性结果图：XGBoost 特征重要性、TOP5 博主关注趋势、在线状态预测诊断图，以及小时级分时段推荐结果。这些图表分别对应新增关注预测、在线状态判别和分时段互动推荐等核心任务，展示了模型在特征解释性、时序预测和用户行为刻画方面的输出结果。
个人贡献
我在团队中担任建模手，负责整体数学模型的构建与推导，包括 XGBoost 回归模型的特征工程设计、双通道预测框架的数学形式化、以及 SIR 传播模型的改进。同时负责问题二的编程实现，包括用户-博主互动强度矩阵的构建、时间衰减系数的计算、以及个性化通道与热度通道的融合预测。
核心公式选摘
用户-博主互动强度矩阵通过时间衰减加权与行为类型加权构建。时间衰减系数 wₜ = 1/(1+αΔt)，其中 α=0.2 为衰减速率，Δt 为时间差（天）。行为权重向量 β = [0.2, 0.3, 0.3, 0.2] 分别对应观看、点赞、评论、关注。最终关注概率由个性化通道与热度通道加权融合，并叠加地理匹配修正项得到。
模型评价与改进
XGBoost 在问题一中表现优异（R²=0.89），但对长期时序依赖捕捉不足；问题四的热度指标存在马太效应。改进方案包括：引入 LSTM 增强时序建模能力、优化玻尔兹曼分布温度参数实现自适应调节、以及通过对数衰减因子抑制头部博主的过度曝光，使新晋博主曝光率提升 12%。